Day 01 추가 자료 Piaget와 Dewey의 수 개념 지도

1. Piaget의 수 개념 지도

Piaget는 수 개념이 사물 자체의 물리적 성질로부터 직접 얻어지는 것이 아니라, 아동이 사물을 다루는 행동을 조정하고 그 조정 과정을 반성하는 과정에서 구성된다고 보았다. 이러한 과정을 반영적 추상화라고 한다.

자연수 개념은 다음 두 조작 체계의 종합을 통해 구성된다.

1. 집합의 포함관계에 대한 가법 군성체: 사물을 공통된 성질에 따라 분류하고, 부분과 전체의 포함관계를 이해하는 조작
2. 비대칭적 추이관계에 대한 가법 군성체: 사물을 일정한 순서에 따라 배열하고, 그 순서 관계를 이해하는 조작

이 두 조작 체계가 갖추어야 할 핵심 성질은 가역성이다. 가역성이 형성되면 사물의 배열이나 위치가 달라지더라도 원래의 상태로 되돌릴 수 있다고 이해하므로, 전체의 개수가 변하지 않는다는 수의 보존이 가능해진다.

Piaget의 수업 예시

교사가 학생에게 같은 수의 구슬을 두 줄로 나란히 배열하여 보여 준다. 이후 한쪽 구슬 사이의 간격을 넓게 벌려 놓고 어느 쪽의 구슬이 더 많은지 질문한다.

학생이 구슬의 간격이 넓어진 줄을 더 많다고 판단한다면 아직 수의 보존이 충분히 형성되지 않은 것이다. 교사는 학생에게 두 줄의 구슬을 일대일로 대응시키거나, 벌려 놓은 구슬을 다시 원래 배열로 되돌려 보게 한다.

이 과정에서 학생은 단순히 구슬의 겉모양을 관찰하는 데 그치지 않고, 배열을 바꾸고 되돌리는 자신의 행동을 반성한다. 이를 통해 배열 상태가 달라져도 일대일 대응 관계가 유지되면 구슬의 수는 변하지 않는다는 사실을 구성한다.

Piaget의 수 지도는 학생이 분류와 서열화 활동을 수행하고, 그 행동을 조정하고 반성하여 가역성과 수의 보존을 구성하도록 하는 데 중점을 둔다.

2. Dewey의 수 개념 지도

Dewey는 수 개념이 단순히 사물의 개수를 세는 활동에서 주어지는 것이 아니라, 해결해야 할 목적을 가진 측정 활동에서 발생한다고 보았다.

측정 활동은 다음 과정으로 이루어진다.

모호한 전체 → 단위 선정 → 확정된 전체

먼저 측정해야 할 전체량은 정확한 수로 표현되지 않은 모호한 상태로 주어진다. 이후 전체량을 파악하기에 적절한 단위를 선정하고, 전체를 그 단위들로 분해한다. 다시 단위를 반복하여 전체를 구성하면, 처음에는 모호했던 전체량이 수로 표현된 확정된 전체가 된다.

이때 측정 활동에는 두 과정이 상보적으로 작용한다.

1. 분석: 전체량을 단위들로 분해하는 과정
2. 종합: 단위를 반복하여 전체량을 다시 구성하는 과정

따라서 수는 사물 자체에 내재한 절대적인 성질이 아니라, 전체량이 단위량의 몇 배인지를 나타내는 전체량과 단위량 사이의 비이다. 이러한 관점은 특히 측정수와 유리수의 의미를 지도하는 데 중요하다.

Dewey의 수업 예시

교사가 학생들에게 교실 앞쪽 벽의 길이를 측정하게 한다. 처음에 벽의 길이는 ‘길다’고만 느껴지는 모호한 전체이다.

학생들은 벽의 길이를 측정하기 위해 한 뼘, 자, 막대 등의 단위를 선택한다. 한 뼘을 단위로 선택한 학생은 벽의 길이가 약 18뼘이라고 하고, 30cm 자를 사용한 학생은 약 15자라고 할 수 있다.

학생은 벽 전체를 선정한 단위로 나누어 보는 분석 활동을 하고, 그 단위를 반복하여 벽 전체의 길이를 다시 구성하는 종합 활동을 한다. 이 과정에서 벽의 길이를 나타내는 수가 단위와 무관하게 고정된 것이 아니라, 어떤 단위를 선택했는가에 따라 달라진다는 것을 이해한다.

예를 들어 벽의 길이가 450cm라면, 30cm를 단위로 사용할 때의 측정수는 15이고, 50cm를 단위로 사용할 때의 측정수는 9이다. 이때 측정수는 전체량과 단위량 사이의 비를 나타낸다.

Dewey의 수 지도는 목적 있는 측정 상황에서 전체를 단위로 분석하고, 단위를 반복하여 전체를 종합함으로써 수의 비적 의미를 구성하도록 하는 데 중점을 둔다.

핵심 비교

Piaget는 아동이 어떤 심리적·인지적 조작을 통해 자연수 개념을 구성하는지에 주목한다.

행동의 조정 → 반영적 추상화 → 분류와 서열 → 가역성 → 자연수와 수의 보존

Dewey는 어떤 목적 있는 구성 활동을 통해 수의 의미가 발생하고, 이를 어떻게 지도해야 하는지에 주목한다.

모호한 전체 → 단위 선정 → 분석과 종합 → 확정된 전체 → 측정수와 유리수의 비적 의미

따라서!!!

Piaget는 분류와 서열 조작의 가역성을 통해 자연수와 수의 보존을 구성하게 하고, Dewey는 전체를 단위로 분석하고 다시 종합하는 측정 활동을 통해 측정수와 유리수의 비적 의미를 구성하게 한다.

예시로 구분하기

구슬의 배열을 바꾸어도 개수가 같음을 이해하게 하는 활동은 Piaget의 관점이고, 벽의 길이를 단위를 정하여 측정하게 하는 활동은 Dewey의 관점이다.