Piaget의 경험적 추상화와 반영적 추상화

1. 경험적 추상화

경험적 추상화는 사물 자체가 지닌 물리적 성질을 관찰하여 공통된 성질을 추출하는 것이다.

예를 들어 구슬의 색깔, 크기, 모양, 무게를 파악하는 것은 대상 자체에 속한 성질을 추상하는 것이므로 경험적 추상화에 해당한다.

원천: 사물의 물리적 성질

예: 빨간색, 둥근 모양, 큰 크기

2. 반영적 추상화

반영적 추상화는 사물 자체의 물리적 성질이 아니라, 사물을 다루는 주체의 행동과 조작 및 그들 사이의 조정을 반성하여 새로운 인지 구조를 구성하는 것이다.

이를 행동과 조작에 대한 일반적 조정으로서의 추상화라고도 한다. 즉, 개별적인 행동의 외형을 그대로 추상하는 것이 아니라 여러 행동과 조작에서 공통적으로 나타나는 관계와 구조를 일반화하여 구성하는 것이다.

예를 들어 학생이 사물을 분류하고, 순서 짓고, 일대일 대응시키며 세는 과정에서 행동들 사이의 관계를 조정하여 수 개념을 구성하는 것은 반영적 추상화에 해당한다.

원천: 주체의 행동과 조작 및 그에 대한 일반적 조정

예: 분류, 서열화, 일대일 대응, 세기, 가역성

수 개념 지도에서 반영적 추상화가 중요한 이유

수는 구슬의 색깔이나 크기처럼 사물 자체에 내재한 물리적 성질이 아니다. 학생은 사물을 분류하고, 순서 짓고, 일대일 대응시키는 행동과 조작을 서로 조정하고, 그 조정 관계를 반성함으로써 수 개념을 구성한다.

따라서 수 개념 지도에서는 학생에게 구체물을 단순히 보여 주거나 조작하게 하는 것만으로는 충분하지 않다. 학생이 자신이 수행한 여러 행동과 조작 사이의 관계를 되돌아보고, 그 속에서 공통된 관계와 구조를 일반화하도록 해야 한다.

수업 예시

교사는 같은 수의 구슬을 두 줄로 일대일 대응시켜 놓은 후, 한쪽 줄의 간격만 넓힌다.

학생은 구슬을 배열하고, 간격을 변화시키고, 다시 원래 상태로 되돌리는 활동을 하며 다음을 반성한다.

1. 구슬의 간격과 배열 형태는 달라졌다.
2. 구슬을 더하거나 빼지는 않았다.
3. 두 줄의 구슬은 여전히 일대일로 대응된다.
4. 배열을 원래 상태로 되돌릴 수 있다.
5. 따라서 배열 상태가 달라져도 전체의 개수는 변하지 않는다.

학생은 이러한 개별 행동들을 서로 조정하고, 그 조정에서 공통적으로 유지되는 관계를 일반화함으로써 가역성과 수의 보존 개념을 구성한다.

핵심 비교

경험적 추상화는 사물 자체의 물리적 성질을 추상하는 것이고, 반영적 추상화는 주체가 수행한 행동과 조작에 대한 일반적 조정을 반성하여 수학적 관계와 구조를 구성하는 것이다.

따라서

사물의 색깔은 사물 자체에서 추상하지만, 사물의 수는 사물을 분류하고 배열하고 대응시키는 행동과 조작을 일반적으로 조정하고 반성함으로써 구성한다.

수 개념 지도의 핵심 원리

수 개념 지도에서는 구체물의 외형적 성질을 관찰하게 하는 데 머무르지 않고, 학생이 구체물을 다룬 행동과 조작을 서로 조정하고 반성하여 분류, 서열, 일대일 대응, 가역성 및 수의 보존과 같은 수학적 구조를 구성하도록 해야 한다.