2022 개정 교육과정에서 Polya의 이름이나 ‘4단계’라는 표현을 직접 제시하지는 않지만,

문제해결 교수·학습 방안과 평가 방안에 다음 네 단계가 분명하게 대응되어 나타납니다.

1. 문제 이해하기

교수·학습 방안

문제에 주어진 조건과 정보를 분석하고 적절한 문제해결 계획을 수립하고 실행하며 문제해결 과정을 반성하도록 구체적인 발문과 권고를 제시한다.

Polya의 ‘문제 이해하기’에 해당하는 직접적인 표현은 다음입니다.

문제에 주어진 조건과 정보를 분석한다.

학생은 문제를 읽는 데 그치지 않고,

1. 주어진 조건이 무엇인지
2. 구하려는 것이 무엇인지
3. 필요한 정보와 불필요한 정보는 무엇인지
4. 조건들 사이에 어떤 관계가 있는지

를 파악해야 합니다.

평가 방안

문제해결 역량의 평가는 수학의 개념, 원리, 법칙을 문제 상황에 적절히 활용하는지, 주어진 조건과 정보를 분석하고 적절한 해결 전략을 탐색하여 해결하는지 등을 고려한다.

따라서 평가에서도 ‘문제 이해하기’는 다음으로 확인됩니다.

주어진 조건과 정보를 분석하는가?

2. 전략(계획) 세우기

교수·학습 방안

문제에 주어진 조건과 정보를 분석하고 적절한 문제해결 계획을 수립하고 실행하며 문제해결 과정을 반성하도록 구체적인 발문과 권고를 제시한다.

Polya의 ‘계획 세우기’에 직접 대응하는 표현은 다음입니다.

적절한 문제해결 계획을 수립한다.

또한 문제의 유형과 관련하여 다음 내용이 제시됩니다.

수학의 개념, 원리, 법칙을 이용하여 해결 가능한 문제를 학생에게 제시한다. 이때 다양한 방법으로 해결 가능한 문제, 여러 가지 해답이 나올 수 있는 문제 등을 활용할 수 있다.

이는 학생이 하나의 정해진 방법만 따르는 것이 아니라, 가능한 여러 전략을 탐색하고 적절한 방법을 선택하게 한다는 뜻입니다.

평가 방안

주어진 조건과 정보를 분석하고 적절한 해결 전략을 탐색하여 해결하는지를 고려한다.

평가 문장에서는 교수·학습 방안의 ‘계획 수립’이 다음처럼 구체화됩니다.

적절한 해결 전략을 탐색하는가?

따라서 두 표현을 연결해야 합니다.

교수·학습: 문제해결 계획 수립

평가: 적절한 해결 전략 탐색

3. 실행하기

교수·학습 방안

문제에 주어진 조건과 정보를 분석하고 적절한 문제해결 계획을 수립하고 실행하며 문제해결 과정을 반성하도록 구체적인 발문과 권고를 제시한다.

Polya의 ‘계획 실행하기’에 직접 해당하는 표현은 다음입니다.

문제해결 계획을 실행한다.

또한 문제해결의 출발점으로 다음을 제시합니다.

수학의 개념, 원리, 법칙을 이용하여 해결 가능한 문제를 학생에게 제시한다.

즉, 실행 단계에서는 수학의 개념·원리·법칙과 선택한 전략을 실제 문제 상황에 적용합니다.

평가 방안

수학의 개념, 원리, 법칙을 문제 상황에 적절히 활용하는지, 주어진 조건과 정보를 분석하고 적절한 해결 전략을 탐색하여 해결하는지, 문제해결 과정을 돌아보며 절차에 따라 타당하게 결과를 얻어내는지 등을 고려한다.

실행 단계의 평가 요소는 두 가지입니다.

1. 선택한 전략을 실제로 적용하여 해결하는가?
2. 절차에 따라 타당한 결과를 얻는가?

따라서 단순히 답이 맞았는지만 평가하는 것이 아니라,

전략의 실행 과정과 절차의 타당성

을 평가해야 합니다.

4. 반성하기

2022 개정 교육과정에서는 네 단계 중 반성하기가 가장 여러 형태로 확장되어 나타납니다.

교수·학습 방안 ① 과정의 반성

문제해결 계획을 수립하고 실행하며 문제해결 과정을 반성하도록 구체적인 발문과 권고를 제시한다.

이는 해결 과정에서 다음을 검토하는 활동입니다.

1. 선택한 전략이 적절했는가
2. 계산이나 추론에 오류가 없는가
3. 더 나은 방법은 없는가
4. 해결 과정이 논리적인가

교수·학습 방안 ② 과정과 결과의 재해석

문제해결 과정 및 결과의 의미를 재해석하여 주어진 문제를 변형하거나 새로운 문제를 만들어 해결하게 한다.

이 문장은 Polya의 반성 단계를 단순한 정답 확인보다 넓게 확장합니다.

과정과 결과 검토

→ 의미 재해석

→ 문제 변형

→ 새로운 문제 만들기

→ 새로운 문제 해결

평가 방안

문제해결 과정을 돌아보며 절차에 따라 타당하게 결과를 얻어내고 이를 반성하는지 등을 고려한다.

따라서 평가에서는 다음을 확인합니다.

1. 자신의 해결 과정을 돌아보는가
2. 결과가 문제의 조건에 적합한지 확인하는가
3. 절차와 결과의 타당성을 판단하는가
4. 해결 방법을 개선하거나 다른 방법을 생각하는가

자기평가와의 연결

자기평가는 다음을 평가할 때 활용할 수 있습니다.

수학 내용의 이해와 수행 과정, 문제해결과 추론 과정의 반성, 자신의 생각 표현, 수학 내용 체계의 가치·태도 등

따라서 반성은 문제해결 역량의 교수·학습 요소이자 평가 요소이며, 특히 자기평가로 확인하기 적합한 대상입니다.

Polya의 4단계와 교육과정 표현의 대응