[모범답안] 

㉠ 교수학적 변환 ㉡ 메타인지적 이동

[혜향샘의 해설]

㉠ 교수학적 변환

문제의 핵심 문장은 다음입니다.

1. 교사가 교육적 의도를 가지고 학문적 지식을 가르칠 지식으로 변환한다.

학문 공동체에서 생산된 수학 지식은 학교에서 그대로 가르쳐질 수 없습니다. 교육과정, 교과서, 학생의 수준과 수업 상황에 맞게 선택·재구성되어야 합니다.

셰발라드는 이처럼

1. 학문적 지식이 가르칠 지식으로 변환되는 과정

을 교수학적 변환이라고 하였습니다.

문제에서는 특히 교사가 이미 알고 있는 지식을 학생에게 전달하기 위해 다시 다룬다는 점을 강조합니다. 즉, 지식을 변형하는 교사뿐 아니라, 변형된 지식을 처음 접하는 학생과 지식 사이의 관계까지 고려해야 한다는 것입니다.

따라서 ㉠은 교수학적 변환입니다.

㉡ 메타인지적 이동

문제의 핵심 문장은 다음입니다.

1. 학생의 개인화·배경화 과정을 돕기 위해 도입한 교수학적 보조수단으로 학생들의 사고가 옮겨간다.

학생이 학습해야 할 대상은 본래의 수학 지식입니다. 그런데 교사가 이해를 돕기 위해 사용한 비유, 표현, 모형, 그림, 절차 등의 보조수단이 오히려 학습의 중심이 될 수 있습니다.

즉,

1. 수학 지식 자체
2. → 수학 지식을 설명하기 위한 교수학적 보조수단

으로 학생의 사고가 이동하는 현상이 메타인지적 이동입니다.

예를 들어 함수의 개념을 설명하려고 ‘함수 기계’를 사용했는데, 학생이 함수의 대응 관계보다 함수 기계의 작동 방식이나 그림만 기억한다면 메타인지적 이동이 나타난 것입니다.

따라서 ㉡은 메타인지적 이동입니다.

이 문제의 출제 의도

이 문제는 다음 두 가지를 구별할 수 있는지를 묻습니다.

1. 셰발라드: 지식이 어떻게 가르칠 지식으로 변환되는가
2. 브루소: 교수·학습 과정에서 어떤 교수학적 현상이 나타나는가

답안은 용어만 쓰는 기입형이므로 다음과 같이 작성하면 됩니다.

㉠ 교수학적 변환

㉡ 메타인지적 이동

2. 각 이론에서 중요한 지식

가. 셰발라드의 교수학적 변환론

1) 교수학적 변환의 의미

교수학적 변환은

1. 학문적 지식이 교육적 의도에 따라 가르칠 지식으로 변형되는 과정

입니다.

여기서 중요한 점은 학교에서 가르치는 지식이 학문적 지식의 단순한 축소판이 아니라는 것입니다. 학교 지식은 교육 목적과 학생의 수준에 맞게 선택되고 배열되며 표현 방식도 달라집니다.

2) 지식의 변환 과정

일반적으로 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

1. 학문적 지식 → 가르칠 지식 → 실제로 가르쳐진 지식 → 학생이 학습한 지식

예를 들어 수학자가 다루는 함수 개념은 학교 교육과정에 들어오면서 정의, 표현, 예시, 문제의 형태로 재구성됩니다. 교사는 이를 다시 자신의 수업 맥락에 맞게 설명하고, 학생은 그것을 자신의 방식으로 이해합니다.

3) 외적 교수학적 변환과 내적 교수학적 변환

외적 교수학적 변환은 학문적 지식이 교육과정이나 교과서에서 가르칠 지식으로 바뀌는 과정입니다.

1. 학문적 지식 → 가르칠 지식

교육과정 개발자, 교과서 집필자, 교육 정책 기관 등이 관여합니다.

내적 교수학적 변환은 가르칠 지식이 실제 수업에서 교사가 가르치는 지식으로 바뀌는 과정입니다.

1. 가르칠 지식 → 실제로 가르쳐진 지식

교사가 학생의 수준과 수업 상황에 따라 예시, 설명, 활동을 재구성하는 과정입니다.

4) 탈개인화와 탈배경화

학문적 지식은 처음 만들어질 때 특정 학자의 문제의식과 역사적 맥락 속에서 발생합니다. 그러나 학문적 지식으로 체계화되는 과정에서는 그 지식을 만든 사람과 구체적인 발생 맥락이 제거됩니다.

1. 탈개인화: 지식이 그것을 만든 개인으로부터 분리됨
2. 탈배경화: 지식이 발생한 구체적인 문제 상황과 맥락으로부터 분리됨

교사는 수업에서 이렇게 탈개인화·탈배경화된 지식을 다시 학생이 이해할 수 있는 상황 속에 놓아야 합니다.

5) 개인화와 배경화

학생은 지식을 단순히 전달받는 것이 아니라, 문제 상황 속에서 자신의 지식으로 구성해야 합니다.

1. 개인화: 학생이 지식을 자신의 사고와 활동의 결과로 구성하는 것
2. 배경화: 지식이 의미 있게 사용되는 문제 상황이나 맥락과 연결되는 것

그런데 개인화와 배경화만 강조하면 지식이 특정 학생의 경험이나 특정 상황에만 묶일 수 있습니다. 따라서 이후에는 다시 탈개인화·탈배경화하여 공적인 수학 지식으로 정리해야 합니다.

이 과정은 브루소의 제도화와도 연결됩니다.

나. 브루소의 교수학적 상황론

브루소의 핵심 관심은 다음과 같습니다.

1. 교사가 어떤 상황을 구성해야 학생이 수학적 지식을 스스로 구성할 수 있는가?

브루소는 학생이 교사의 설명만 듣는 것이 아니라, 문제 상황과 상호작용하면서 지식의 필요성을 경험해야 한다고 보았습니다.

1) 교수학적 상황

교수학적 상황은 교사가 특정 지식을 학습시키려는 의도를 가지고 조직한 상황입니다.

여기에는 세 요소가 작용합니다.

1. 교사－학생－지식

브루소는 특히 학생이 교사의 의도를 추측하여 답하는 것이 아니라, 문제 상황 자체의 요구에 따라 사고하도록 해야 한다고 보았습니다.

2) 비교수학적 상황

비교수학적 상황은 교사가 직접 지식을 설명하거나 정답을 알려 주지 않고, 학생이 환경과 상호작용하면서 문제를 해결하는 상황입니다.

여기서 ‘비교수학적’은 교사가 없는 상황이라는 뜻이 아닙니다. 교사가 미리 정교하게 설계했지만, 학생이 문제를 해결하는 동안에는 교사의 가르치려는 의도가 전면에 드러나지 않는 상황입니다.

3) 책임이양

책임이양은 교사가 문제 해결의 책임을 학생에게 넘겨주고, 학생이 이를 자신의 문제로 받아들이게 하는 과정입니다.

1. 교사의 문제 → 학생 자신의 문제

책임이양이 제대로 이루어지지 않으면 학생은 문제 자체보다 교사의 의도나 정답 단서를 찾게 됩니다.

4) 제도화

학생이 문제를 해결하면서 만든 개인적·상황적 지식은 그대로는 공적인 수학 지식이 되지 않습니다.

교사는 학생의 해결 결과를 수학 공동체에서 인정되는 언어와 형식으로 정리해야 합니다. 이를 제도화라고 합니다.

1. 학생의 개인적 지식 → 공적인 수학 지식

셰발라드의 개인화·배경화와 브루소의 제도화를 연결하면 다음과 같습니다.

1. 개인화·배경화 → 학생이 상황 속에서 지식을 구성 → 탈개인화·탈배경화 → 교사가 공적인 수학 지식으로 제도화

5) 인식론적 장애

인식론적 장애는 학생이 단순히 지식이 부족해서 생기는 오류가 아닙니다.

1. 이전 상황에서는 유효하고 합리적이었던 지식이 새로운 상황에서는 오히려 새로운 지식의 형성을 방해하는 것

예를 들어 자연수에서는 “곱하면 수가 커진다”는 생각이 대체로 성립합니다. 그러나 분수의 곱셈에서는 이 생각이 장애가 될 수 있습니다.

인식론적 장애는 기존 지식이 한때 성공적으로 작용했기 때문에 쉽게 버려지지 않는다는 점이 중요합니다.

6) 극단적 교수현상

극단적 교수현상은 교사가 학생의 학습을 돕는 과정에서 교수학적 계약이 왜곡되어 나타나는 현상입니다.

대표적인 예는 다음과 같습니다.

1. 토파즈 효과
2. 학생이 해결하지 못하자 교사가 문제를 지나치게 단순화하거나 사실상 답을 알려 주는 현상
3. 조르단 효과
4. 학생의 평범하거나 부정확한 반응을 교사가 의도한 수학 지식을 이해한 것으로 과대평가하는 현상
5. 메타인지적 이동
6. 수학 지식보다 그것을 설명하기 위해 도입한 보조수단이 학습의 중심이 되는 현상
7. 형식적 고착
8. 특정 교수 형식이나 절차가 반복되면서 본래의 수학적 의미가 사라지는 현상

이번 기출문제의 ㉡은 이 가운데 메타인지적 이동을 묻고 있습니다.

3. 두 학자 사이의 관계

서로 다른 학자이며, 이론도 구별된다

1. 셰발라드: 교수학적 변환론
2. 브루소: 교수학적 상황론

따라서 교수학적 변환을 브루소가 주장한 개념이라고 하면 정확하지 않습니다. 교수학적 변환론의 대표 학자는 셰발라드입니다.

다만 두 이론은 서로 완전히 분리되어 있지 않습니다. 두 사람 모두 프랑스 수학 교수학의 전통 안에서 교사－학생－지식의 삼원적 관계를 분석합니다.

두 학자의 관심은 서로 다른 층위에 있다

셰발라드는 주로 다음을 묻습니다.

1. 학문적 지식은 어떻게 학교에서 가르칠 지식으로 변환되는가?

브루소는 주로 다음을 묻습니다.

1. 변환된 지식은 어떤 교수학적 상황 속에서 학생에 의해 구성되는가?

따라서 다음처럼 연결할 수 있습니다.

1. 셰발라드: 가르칠 지식의 형성과 변환
2. 브루소: 그 지식이 교실 상황에서 학습되는 과정

따라서,

1. 셰발라드는 학문적 지식이 교육적 의도에 따라 가르칠 지식으로 변환되는 과정을 교수학적 변환으로 설명하였다. 브루소는 변환된 지식이 교수학적 상황 속에서 학생에 의해 구성되고 제도화되는 과정을 설명하였으며, 이 과정에서 인식론적 장애와 극단적 교수현상이 나타날 수 있다고 보았다. 두 이론은 서로 다른 학자의 독립된 이론이지만, 교사－학생－지식의 삼원적 관계를 분석하는 프랑스 수학 교수학의 공통 전통 안에서 상호보완적이다.

즉,

1. 셰발라드가 ‘가르칠 지식이 어떻게 만들어지는가’를 설명했다면, 브루소는 ‘그 지식이 교실에서 어떻게 학습되는가’를 설명하였다.