[모범답안] ①

[혜향샘의 해설]

이 문항의 도입부에서 나타난 현상은 메타-인지적 이동(meta-cognitive shift)으로 보는 것이 맞다. 학생들은 원래 학습해야 할 조합의 수학적 의미보다,

“어떻게 뽑을 것인가”, “수형도로 나타낼 것인가”, “표로 나타낼 것인가”와 같은 활동 방법이나 표현 수단 자체에 지나치게 몰두하고 있다.

즉,

수학적 지식을 학습하기 위한 수단이 어느 순간 학습의 목적처럼 바뀐 현상

이다. 서술형 문제였으면, 다음과 같이 답안을 작성하면 된다. 반드시 익혀 두자!!!

학생들은 원래 학습해야 할 조합의 수학적 의미보다, “어떻게 뽑을 것인가”, “수형도로 나타낼 것인가”, “표로 나타낼 것인가”와 같은 활동 방법이나 표현 수단 자체에 지나치게 몰두하고 있는, 즉, 수학적 지식을 학습하기 위한 수단이 어느 순간 학습의 목적처럼 바뀐 현상인 메타-인지적 이동이 확인된다.

그 외에 보기 ①~⑤ 모두 임용고사에 출제 가능한 문장 및 의견이다. 따라서 각 의견을 깊게 들여다 봐야한다.

① 이러한 현상은 수학적 지식의 개인화·배경화 과정을 간과함으로써 일어난다.

개인화와 배경화는 브루소의 교수학적 상황론과 관련된 개념이다.

- 개인화: 학생이 수학적 지식을 자신의 문제 해결 과정에서 구성하는 것

- 배경화: 지식이 발생한 구체적인 문제 상황과 맥락 속에서 의미를 갖는 것

메타-인지적 이동은 수학적 지식의 학습을 위한 활동, 표현 또는 문제해결 방법이 본래의 수학적 목표를 대신하여 그 자체로 교수·학습의 대상이 되는 현상이다. 따라서 개인화와 배경화 과정을 간과했기 때문이라기보다, 강조했기 때문이며 수학적 지식을 얻기 위한 방법·활동·도구가 수업의 목표로 바뀌었기 때문이다.

② 이와 같은 현상을 메타-인지적 이동이라고 부른다.

학생들은 조합의 개념을 탐구해야 하는데,

가위바위보를 할 것인지 제비뽑기를 할 것인지 수형도로 나타낼 것인지 표로 나타낼 것인지

를 결정하는 데 많은 시간을 쓰고 있다. 이러한 활동은 조합의 개념을 이해하기 위한 수단이며, 수업 상황에서 수단 자체가 학생들의 주된 관심과 활동의 목적으로 바뀌었다.

③ 문제해결 지도에서 발견술 자체가 지도 목적이 되는 것도 유사한 현상으로 이해할 수 있다.

발견술은 원래 문제를 해결하도록 돕는 전략이다.

예를 들면, 그림 그리기, 표 만들기, 규칙 찾기, 단순한 문제로 바꾸기, 거꾸로 풀기 등이다.

그런데 수업에서 학생이 실제 문제를 해결하고 수학적 의미를 이해하는 것보다,

“이 문제에는 어떤 발견술을 사용했는가?”

를 맞히는 것이 중심이 된다면, 발견술이라는 수단이 목적이 된 것이다. 역시 메타-인지적 이동과 같은 구조의 모습으로 볼 수 있다.

④ 학생 활동을 강조하는 수업에서는 활동의 규약을 많이 만들수록 이러한 문제가 발생하기 쉽다.

학생 중심 활동을 운영하기 위해 지나치게 많은 규칙을 제시할 수 있다.

예를 들면, 반드시 표를 작성할 것, 모둠원별로 역할을 나눌 것, 발표 순서를 정할 것, 색깔별로 내용을 구분할 것, 정해진 양식에 맞게 기록할 것 등 이러한 규약이 많아지면 학생들은 수학적 개념보다 활동 절차를 지키는 일에 집중할 수 있다. 그러면 활동 규칙은 본래 학습을 돕기 위한 수단이었지만, 학생에게는 활동을 완수하기 위한 목표로 바뀐다. 따라서 메타-인지적 이동이 발생할 가능성이 커진다.

단, 모든 활동 수업에서 반드시 발생한다는 뜻은 아니고, 수학적 목표보다 활동 절차가 지나치게 강조될 때 나타날 수 있다는 의미이다.

⑤ 도입 활동 없이 곧바로 전개 부분부터 수업이 시작되면 형식적 고착이 일어날 가능성이 높다.

형식적 고착은 학생이 수학적 개념의 의미보다 공식, 기호, 계산 절차만을 고정적으로 받아들이는 현상이다. 이 수업에서 교사는 학생들이 도입 활동에 지나치게 많은 시간을 사용하자 곧바로 nC_r의 정의를 제시했다.

학생들은 왜 조합이 필요한지, 중복 없이 경우를 세는 방식이 어떻게 구성되는지를 충분히 탐구하지 못한 채 공식을 배우게 되며,

조합이란 (nC_r) 공식을 대입하여 계산하는 것

으로만 이해할 수 있다.

따라서 도입이나 의미 구성 과정 없이 형식적 정의부터 제시하면 형식적 고착이 나타날 가능성이 높다는 설명은 타당하다.

*** 모범답안은 첨부파일을 참고하세요***