혜향샘ADMIN2026. 8. 18. 오후 2:01:42

답글

[참고자료] 프로이덴탈이 먼저 ‘수학화(mathematizing)’ 자체를 핵심적인 수학교육 관점으로 제시했고, 이후 트레퍼스가 이를 수평적 수학화와 수직적 수학화로 명시적으로 구분했습니다. 그 뒤 프로이덴탈이 1991년 저서에서 트레퍼스의 이 구분을 받아들여 보다 분명하게 설명한 흐름으로 보는 것이 적절합니다. Utrecht대의 RME 정리에서도 “Freudenthal(1991)이 Treffers(1987)의 수평적·수직적 수학화 구분을 받아들였다”고 명시하고 있습니다.

=> 먼저 이 내용을 전달해드리는 이유는... 두 명의 수학화 구분을 공부하는 학생이 구분할 필요가 없다는 거에요.

① 프로이덴탈 처음부터 수학을 완성된 결과가 아니라 ‘수학화하는 인간 활동’으로 보았습니다.

② 트레퍼스 이 수학화 과정을 교육적 맥락에서 "수평적 수학화, 수직적 수학화"로 구분하였습니다. Treffers의 구분이 1979년경부터 나타나며, 1987년 저서에서 체계적으로 제시된 것으로 소개됩니다.

③ 프로이덴탈 이후 이 구분을 받아들여 다음과 같이 좀 더 직관적으로 설명합니다.

- 수평적 수학화: 생활 세계에서 기호의 세계로 가는 것

- 수직적 수학화: 기호의 세계 안에서 기호가 형성되고, 재조직되고, 이해되고, 반성되는 것

따라서 트레퍼스와 프로이덴탈 중 어느 하나만 골라 외워야 하는 관계가 아닙니다.

트레퍼스가 구분의 틀을 제시했다면, 프로이덴탈의 설명은 그 구분을 ‘생활 세계 ↔ 기호 세계’라는 관점에서 보다 명료하게 표현한 것이라고 잡는 것이 좋겠습니다.

그래서 임용 답안에서는 저는 이렇게 기준 문장을 잡게 하는 게 좋다고 봅니다.

수평적 수학화는 현실적인 문제 상황을 수학적으로 조직하여 수학적 표현이나 모델로 나타내는 과정

수직적 수학화는 이렇게 형성된 수학적 표현을 수학적 세계 안에서 조직·정련·일반화하여 보다 높은 수준의 수학으로 발전시키는 과정

====> 트레퍼스가 물어도, 프로이덴탈이 구분했다고 해도.. 동일하게 쓰세요.