<수학에서 '정의'라는 용어는 고등학교 1학년에서 정식으로 배웁니다!!!>

흥미롭게도 학교수학에서는 “정의(definition)”라는 용어 자체를 학생들이 비교적 늦게 접합니다.

2022 개정 교육과정 기준으로도:

1. 초등학교에서는 주로 “약속”
2. 중학교에서는 “뜻”, “성질”, “조건”
3. 정도로 다루다가,

고등학교 공통수학(특히 공통수학1, 수학Ⅰ 계열)에서:

정의, 정리, 증명

을 보다 형식적으로 다루기 시작하죠.

예를 들어:

1. 함수의 정의
2. 수열의 정의
3. 명제와 조건
4. 필요조건·충분조건
5. 공리·정의·정리의 관계

등과 함께 “정의(definition)”라는 수학적 용어가 본격적으로 등장합니다.

하지만 실제로는 학생들은 초등학교 때부터 이미:

1. 평행사변형의 정의
2. 분수의 정의
3. 직각의 정의

같은 걸 사실상 배우고 있어요.

다만 그걸 “정의”라는 메타적 개념으로 의식하지 않을 뿐입니다.

그래서 수학교육론에서는 이걸:

학생은 오랫동안 정의를 사용하지만, ‘정의(definition)란 무엇인가’를 늦게 배운다

는 특징으로 보기도 합니다.

또 프로이덴탈 계열에서는:

1. 정의를 단순 암기 대상으로 보기보다,
2. 활동을 조직하고 의사소통하기 위한 도구,
3. 수학화를 통해 점차 정교화되는 것

으로 해석하기도 하죠.

그래서 고등학교에서 “정의(definition)”를 처음 형식적으로 배울 때 학생들이:

1. 정의와 성질을 혼동하거나,
2. 필요충분 관계를 어려워하거나,
3. “왜 이미 아는 걸 다시 정의하냐”

고 느끼는 현상이 자주 나타납니다.

이때, 중학교 학생들은 아직:

1. 정의(definition)
2. 성질(property)
3. 필요충분조건

을 메타적으로 배우는 단계가 아니기 때문에 보통:

“외심의 뜻은 다음과 같다.”

혹은

“외심이란 …이다.”

정도가 자연스럽습니다.

예를 들면:

“삼각형의 세 변의 수직이등분선이 만나는 점을 외심이라고 한다.”

처럼요. 그리고 그 다음에:

“외심에서 세 꼭짓점까지의 거리는 같다.”

를 성질로 다루는 흐름이 교육적으로 더 적절하죠.

그리고, 중학교에서는 사실 “정의”보다 오히려:

“~라고 한다”

“~로 정한다”

“~로 약속하자”

같은 표현이 학생 수준에 더 자연스럽습니다.

예를 들어 외심이면:

“삼각형의 세 변의 수직이등분선이 만나는 점을 외심이라고 한다.”

이 가장 교과서적이고 자연스럽죠.

그리고 교사가 조금 더 풀어서 말하면:

“우리는 이렇게 만나는 점을 ‘외심’이라고 부르기로 약속한 거야.”

라고 설명할 수도 있습니다.

이 “약속”이라는 표현은 초·중등 수학에서 굉장히 중요한데, 학생들에게:

정의는 이미 존재하는 진리를 발견하는 게 아니라,

수학적 의사소통을 위해 정한 것

이라는 감각을 주기 때문이에요.

특히 Freudenthal 계열에서도:

1. 정의를 완성된 절대적 진리로 보기보다,
2. 활동을 조직하기 위한 도구,
3. 의사소통을 위한 약속

으로 해석하는 경향이 있죠.

그래서 중학생에게는:

1. “뜻”
2. “약속”
3. “~라고 한다”

수준으로 접근하는 것이 훨씬 자연스럽고 교육적입니다.

그리고 고등학교에 가면서 비로소:

“이것이 정의(definition)이다”

라는 형식성이 조금씩 강조되는 흐름이라고 볼 수 있어요.