함수 학습에서 학생들이 겪는 인식론적 장애와 개념 이미지의 불일치

1. 함수 학습 장애의 주요 원인

1. 인식론적 장애: 특정 맥락에서는 유용했으나 더 넓은 문맥에서는 부적합해진 지식이 인지 구조의 일부가 되어 발생하는 어려움

1. 개념 이미지와 개념 정의의 불일치: 수학적 정의인 '개념 정의'와 학생의 마음속에 연상되는 비언어적 실체인 '개념 이미지'가 서로 일치하지 않아 발생

2. 함수 관련 주요 인식론적 장애 현상

1. 변화 현상 관찰 및 변수 선정의 어려움: 변화하는 대상이나 변수를 명확히 파악하지 못하며, 그래프 작성 시 축에 넣어야 할 변수를 선정하는 데 어려움을 보임

1. 독립변수와 종속변수의 비대칭성 인식 부족: 첫 번째 좌표에 의해 두 번째 좌표가 유일하게 결정된다는 관계를 인식하는 데 어려움을 겪음

1. 함숫값 변화에 대한 선입관: 함숫값은 반드시 변해야 한다는 생각 때문에 상수함수를 함수로 받아들이지 못하는 경향이 있음

1. 함수를 규칙이나 식과 동일시: 함수를 단순한 대수식, 체계적 규칙, 또는 조작으로만 보려는 경향이 강하며, 임의의 대응이라는 일반적 개념으로 확장하는 데 어려움을 느낌

3. 함수의 표현 및 형태에 대한 고정관념

1. 단일 규칙 및 연속성 집착: 함수는 반드시 한 가지 규칙이나 식으로 표현되어야 한다고 생각. 이로 인해 구간에 따라 정의된 함수나 불연속적인 그래프를 함수가 아니라고 판단

1. 표현 방식과의 동일시: 함수를 표, 식, 그래프 그 자체와 동일시함. 예를 들어 그래프를 단순한 점의 자취로만 해석하여 x에 y가 대응된다는 핵심 개념을 놓치기도 함

4. 변수 및 대응 관계의 이해 부족

1. 변수 개념의 혼동: 정적 변수와 동적 변수의 활용을 정확히 구분하지 못함

1. 일가성 및 대응 의미 혼동: 함수의 정의인 일가성(정의역의 각 원소에 치역의 원소가 단 하나 대응됨)과 일대일 함수, 일대일 대응의 의미를 혼동

결론적으로, 학생들은 학교에서 접하는 전형적인 함수 예시들로 인해 좁은 개념 이미지를 갖게 되므로,

역사적 배경과 함께 함수의 임의성을 경험할 수 있는 다양한 사례를 제공하는 것이 필요하다.