[질문] 교수님 질문있습니다!!

플라톤주의의 사고실험이랑 준경험주의에서 비형식적수학이론의 성장 4단계중2단계에서말하는 사고실험이랑 의미가 같은가요?다른가요? 다르다면 어떤의미인지알려주세요!!

[답변]

좋아요. 그럼 학생이 질문했다는 상황을 전제로, 교수로서 차분히 설명해 보겠습니다.

사고실험이라는 단어를 공부하고 있었군요. 아주 좋습니다.

겉으로 보면 플라톤주의와 준경험주의에서 말하는 사고실험은 둘 다 “머릿속에서 해보는 실험”처럼 보입니다. 그래서 헷갈릴 수 있어요.

하지만 철학적 의미와 쓰임은 다릅니다.

먼저 플라톤주의부터 보겠습니다.

플라톤주의는 수학적 대상이 인간과 무관하게 독립적으로 존재한다고 봅니다.

수학자는 그것을 만들어내는 사람이 아니라, 이미 존재하는 수학적 실재를 이성으로 인식하는 사람이지요.

그래서 플라톤주의에서의 사고실험은

감각 경험이 아니라 이성 안에서 이상적인 수학적 대상을 조작해 보는 직관적 인식 활동입니다.

예를 들어 완전한 원, 무한, 이상적인 삼각형을 머릿속에서 사유해 보는 것이죠.

목적은 “이미 존재하는 수학적 실재를 더 분명히 인식하기 위함”입니다.

여기까지가 철학적 의미입니다.

그런데 우리 예비 수학교사 교육에서는 이것을 한 단계 더 확장해서 해석합니다.

교사가 수학적 개념의 본질을 이성적으로 파악한 뒤,

* 학생은 이 개념을 어떻게 이해할까?

* 어떤 오개념이 생길 수 있을까?

* 어떤 발문을 하면 본질에 접근할 수 있을까?

를 머릿속에서 미리 구성해 봅니다.

이 경우 사고실험은

학생의 학습 과정을 가상적으로 구성해 보는 교사의 사유 활동이 됩니다.

이것은 플라톤주의의 본래 철학적 의미라기보다는,

그 입장을 수학교육적으로 적용한 해석이라고 보면 정확합니다.

이제 준경험주의를 보겠습니다.

Imre Lakatos는 수학을 완성된 진리 체계로 보지 않았습니다.

수학은 추측을 세우고, 반례를 만나고, 정의를 수정하면서 발전한다고 보았지요.

그의 비형식적 수학 이론 성장 과정 2단계에서의 사고실험은

가설을 세운 뒤, 머릿속에서 다양한 경우를 구성해 보며

“혹시 반례가 나오지 않는가?”를 탐색하는 과정입니다.

예를 들어

“이 명제는 항상 성립하는가?”

“이 정의는 너무 넓지 않은가?”

를 상상 속에서 시험해 보는 것이죠.

여기서 사고실험은

진리를 직관하는 활동이 아니라

가설을 비판적으로 점검하는 방법론적 도구입니다.

정리해 봅시다.

* 플라톤주의의 사고실험

→ 이미 존재하는 수학적 실재를 이성으로 인식하기 위한 직관 활동

→ 교육적으로는 학생의 인식 경로를 설계하기 위한 사유 활동으로 확장되기도 함

* 준경험주의(라카토스)의 사고실험

→ 가설을 시험하고 반례를 탐색하여 이론을 발전시키는 비판적 탐색 과정

따라서 같은 “머릿속 실험”이지만,

전자는 인식 중심,

후자는 비판과 수정 중심이라고 이해하면 됩니다.

이 구분이 명확해지면, 수학을 “발견의 학문”으로 볼지, “발전하는 탐구 활동”으로 볼지까지 연결해서 이해할 수 있습니다.