*2022개정 수학과 교육과정 '변화와 관계] 영역*

(나) 성취기준 적용 시 고려 사항

• 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점에 대한 탐색을 통해 문자의 특징을 이해하고,

자신의 삶 속에서 문자의 유용성을 인식하게 한다.

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이 의견은 대수 교재 연구의 ‘문자 개념의 특징’과 직접 연결해서 볼 수 있다.

그리고 교재연구에서는 그 차이를 구체화하는 개념으로 다음 세 가지를 활용할 수 있다.

1. 동시표현의 성질

문자는 하나의 표현으로 여러 수를 동시에 나타낼 수 있다.

예를 들어, 2n+1은 n의 값에 따라 3, 5, 7, 9, … 등 여러 홀수를 동시에 표현한다.

반면 수 3은 특정한 하나의 수만을 나타내고, 일상 언어도 보통 문맥 속에서 특정 대상을 가리키는 경우가 많다.

문자는 여러 수나 수학적 대상을 하나의 식으로 동시에 표현할 수 있다.

이는 문자가 수의 관계와 규칙을 일반화하는 도구라는 점과 연결된다.

2. 한계 결정의 자유성

문자는 어떤 범위의 값을 나타내는지 미리 완전히 결정되어 있지 않으며, 문제 상황이나 조건에 따라 그 값의 범위를 정할 수 있다.

예를 들어, x+3에서 x는 자연수, 정수, 유리수, 실수 등 상황에 따라 서로 다른 범위의 값을 나타낼 수 있.

또 ‘x는 10보다 작은 자연수이다.’라는 조건이 주어지면 그때 x의 범위가 제한된다.

따라서 문자는 수처럼 처음부터 특정한 값이 고정되어 있지 않고,

문자가 나타내는 대상과 범위를 상황에 따라 결정할 수 있다.

는 특징을 갖는다.

‘한계’는 문자가 가질 수 있는 값의 범위 또는 변역을 의미한다고 이해하면 된다.

3. 문자 선택의 자유성

같은 수나 관계를 나타내더라도 사용하는 문자는 자유롭게 선택할 수 있습니다.

예를 들어 연속한 두 자연수는 n, n+1로 표현할 수도 있고, a, a+1로 표현할 수도 있다.

문자 n자체에 ‘자연수’나 ‘연속한 수’라는 의미가 본래 들어 있는 것은 아니다.

그 의미는 문제에서 정한 조건에 따라 부여된다.

문자의 모양이나 이름이 아니라, 문자가 놓인 관계와 조건이 중요하다.

이 점은 일상 언어와 구별된다. 일상 언어에서는 단어를 임의로 바꾸면 의미 전달이 어려워지지만, 수학에서는 문자의 의미를 명확히 정의하면 x, a, n 중 어느 것을 사용해도 관계 자체는 변하지 않는다.

수업에서의 탐색 질문

교육과정에서 말하는 ‘공통점과 차이점에 대한 탐색’을 실제 발문으로 만들면 다음처럼 구성할 수 있어요.

1. 수 5와 문자 x는 각각 무엇을 나타내는가?
2. 문자 x는 한 가지 값만 나타내는가, 여러 값을 나타낼 수 있는가?
3. x대신 a를 사용하면 식의 의미가 달라지는가?
4. 같은 문자라도 문제에 따라 나타낼 수 있는 수의 범위가 달라질 수 있는가?
5. 일상 언어의 단어를 다른 단어로 임의로 바꾸는 것과 수학에서 x를 a로 바꾸는 것은 어떤 차이가 있는가?

이렇게 하면 교육과정의 추상적인 문장을 교재연구 내용으로 구체화할 수 있다.